DATA 25/01/2021
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INTRODUÇÃO A GEOMETRIA ANALÍTICA
A Geometria Analítica estabelece conexões entre
geometria e álgebra, de modo que os conceitos da geometria são analisados por
meio de processos algébricos. Ela foi criada pelo matemático francês René
Descartes e, por isso, também é chamada de geometria cartesiana.
Todos os objetos, figuras e relações já obtidas na geometria
euclidiana clássica (geometria plana e espacial) são estudados na geometria
analítica por meio da álgebra. Isso expande os conceitos
da geometria, que agora podem ser analisados de um modo completamente novo, e
introduz conceitos que ainda não podiam ser considerados ou que não podiam ser
explorados ao máximo na geometria euclidiana. Um exemplo disso é o conceito de distância entre um ponto e uma reta.
As bases da Geometria Analítica
A base da geometria analítica está
em representar os pontos de uma reta utilizando os números reais. Cada ponto de
uma reta é representado por (ou representa) um único número real. Esse número
real é obtido pela distância entre o referido ponto e a origem da reta, que é o
ponto relacionado com o número zero.
O conceito de distância, portanto, é um dos mais importantes
dentro da Geometria
Analítica. Por meio dele são definidos outros conceitos importantes,
como os de círculo e circunferência. Além disso, a maioria das
definições algébricas de figuras geométricas é obtida por intermédio do
conceito de distância.
Exemplo de representação do ponto de uma reta por um número real
Posteriormente, essa ideia foi expandida para a representação de
pontos no plano, de modo que cada ponto do plano é representado por um único
par de números reais conhecido como par ordenado. A imagem abaixo ilustra como
o par ordenado (2,1) representa o ponto A.
Exemplo da representação de um ponto no
plano por um par de números reais
Já os pontos do espaço são representados por um conjunto de três
números reais, conhecidos como ternos ordenados. Cada terno ordenado representa
apenas um único ponto no espaço.
O que a Geometria Analítica
estuda?
Qualquer objeto matemático, figura geométrica, forma, etc., que
esteja no espaço pode ser representado geometricamente por um desenho ou
algebricamente por uma fórmula matemática. Essa fórmula é o que materializa a Geometria
Analítica e conecta a geometria à álgebra.
